之前在哔哩哔哩看到UP主-眼见为识 的视频【寻找宇宙中的标准烛光!】,其中提到了我们现在常用造父变星来估算恒星系与地球的距离。这个时候就在想,天文学家是如何使用造父变星来计算星星与地球的距离的?

什么是造父变星

18世纪的天文学家发现,夜空中有一类特别的恒星,其亮度会随着时间变化,在几天时间里经历先变亮、再变暗、最后又恢复到原来亮度的过程。天文学家称其为变星。仙王座beta星是最先被注意到的变星之一,这颗星在中国被称为“造父”。时至今日,我们已经了解到,这种变星亮度发生变化的原因,是整颗恒星处于反复收缩、膨胀的脉动状态。这个类型的变星被统称为造父变星。

仙女星系内的造父变星

光变周期

距离与亮度

当我们将一个蜡烛放在远处的时候,可以注意到,距离蜡烛越远所能接收到的光就越少,那么蜡烛就越暗,在恒星上也是同理
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在接收光的面积一定的时候,距离越远,所能接收到的光越少,亮度越暗,假设距离d,可观测面积为B,光源的光亮度为L,那么我们能够接收到的光Lm与距离d的关系就是

Lm=BL/4πd2Lm = B * L / 4{\pi}d^2

其中光源强度是一定的,观测面积也是一定的,再加上其他恒星的引力以及宇宙尘埃的影响,我们可以得到观测光源的强度与距离的平方呈反比

Lm1/d2Lm \sim 1/d^2

所以如果我们能够知道恒星的绝对亮度以及恒星与距离的比例系数k,那么就可以求得恒星与我们的距离d。首先是如何求得比例系数k,我们利用三角视差法求得恒星的距离,然后再求得恒星的绝对亮度,再结合观测亮度就可以求得比例系数k了。

三角视差法

就是利用地球在不同的位置观测到恒星所在的位置不同,从而计算出视角差,然后计算出这个等腰三角形的高
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这个图应该很好理解了。

三角视差法的缺点也很明显,由于地球的轨道半径有限,以及仪器的分辨率有限我们最多只能测量到1000光年以内的星星,随着21世纪天文望远镜的发展以及仪器的发展,也只能测量到10万光年到20万光年的距离,这个距离甚至到不了银河系的中心,更别说其他河外星系了。

例如:参宿一,猎户座ζ (Zeta),视星等1.77,距离地球1260光年(387秒差距)。恒星视差=1/3872=0.0025842角秒=0.005168角秒=0°0’0.005168"。专业天文望远镜也很难观测到这么小的角度差。

造父变星的周光关系

造父变星的物理成因是什么,为什么它们的光度和周期有着正相关关系?

1917年,英国物理学家,天文学家爱丁顿提出,造父变星可以被视作一个理想热机,那么造父变星的周期半径变化可以被认为是声波在恒星内震荡所致。震荡的周期= 直径/ 声速。从流体力学角度出发(此处省略N个公式,参见ref. 3),我们发现恒星的周期和恒星平均密度的平方根倒数正相关,这被称为变星规律。通过这个规律,可以导出周期§和光度(L)相关。

logL=2.1logP+ClogL = 2.1logP + C

这个机制被称为爱丁顿阀,但是,造父变星的具体加热机制仍然是不清楚的,为什么造父变星可以被视为热机?

1955年,前苏联天文学家热瓦金(Жевакин)才给出较为合理的解释,他认为造父变星内有一层特殊的热瓦金层,该层由电离氦(透明)和二次电离氦(不透明)组成。
我们定义恒星内的不透明度κ,它和密度与温度有关。

遵循克拉莫不透明度定律(Kramer’s opcaity Law):

k=ρT3.5k = \frac{\rho}{ T^3.5}

如下图所示,在一开始,造父变星过度膨胀,在引力作用下,造父变星开始收缩,密度增加,温度升高,这时候,对恒星的其他地方来说,由于温度变化更敏感,导致不透明度是下降的,换句话说,恒星其他地方变得更加透明。
唯一例外的是下图红色的热瓦金层,这里,温度升高导致电离氦(He+)被激发到二次电离氦(He++)。而二次电离氦对光是不透明的。使得恒星辐射散发不出去,能量被束缚在热瓦金层内,温度急剧增加,从而辐射压增加迅速,抵消了引力并反向膨胀。

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膨胀过程中,热瓦金层中的二次电离氦失去能量,转化为电离氦,使得热瓦金层透明度提高。同时,这个过程释放热量,导致膨胀过程中,其他部分温度减低较少,而密度则急剧减小,所以其他地区不透明度急剧下降,总体来说,恒星整体的透明度大为提高,辐射彻底散发出去,使得内部温度降低,辐射压下降,引力重新变为主导,导致恒星停止膨胀并收缩。开始下一个循环。

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这个过程中,收缩过程较为缓慢,膨胀较快。所以图3中恒星变亮(星等下降)较快,变暗(星等上升)较慢。学过热机的同学会发现,这个循环过程和内燃机有很多相似之处。

对恒星来说,不同温度恒星的电离层分布不同,对于太热的恒星(7500K),He电离区太靠近恒星表面,没有足够的质量来导致恒星变化。

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对于太冷的恒星(5500K), He 电离区较为靠近恒星中心,这里热交换非常频繁,温度上面有点差异就很容易被扩散并抹平了。

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这样,对恒星来说,有一个特殊的区域,我们叫做不稳定带,对应恒星有效温度5500K~7500K之间,在这个地方的恒星有很多其他类型变星可以用类似的物理机制解释,不仅仅是造父变星,还有室女W变星,天琴座RR型变星等,盾牌座δ型变星等,但是,不是所有在这个温度的恒星都是变星,这里面涉及到相当复杂的物理过程,在此不详述。

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如下图, 赫罗图中灰色的不稳定带上,4倍~20倍太阳质量处于的晚年渐进巨星支的变星就是造父变星,由于大质量恒星的晚年寿命非常短暂,而且又要处于不稳定条上,所以造父变星的出现条件相当苛刻。但是,由于它们的亮度是太阳的1万倍以上,即便是处在遥远的其他星系(最远到约29 Mpc, 约一亿光年)上都可以被分辨出来。而且由于苛刻的条件导致它们的物理参数,比如颜色,大小,亮度等处在一个相对较小的区间内,所以它们是非常理想,可以较准确的确定光度和其他物理参数的恒星,这对测定其他星系离我们的距离非常重要。

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星际测距

造父变星实际上包括两种性质不同的类型:星族I造父变星(或称经典造父变星)和星族Ⅱ造父变星(或称室女W型变星),它们有各自的周光关系和零点,对相同的周期,前者的光度比后者小1.4等左右。

星族I造父变星又称经典造父变星,它们是明亮的黄白色或黄色的巨大恒星。亮度通常介于太阳的1000倍到太阳的10万倍之间。这类恒星质量很大,最小的也有太阳的3至4倍,大的可达太阳的20倍以上。高质量证明它们形成不久,年龄大多不足1亿年,但因为质量大演化迅速而已经进入了演化晚期。

星族Ⅱ造父变星与星族I造父变星是完全不同的天体。星族I造父变星是年轻的巨大恒星穿过不稳定带所形成的,星族Ⅱ造父变星则是年老的,低质量的恒星在演化末期核心产能不稳定而形成的产物。星族Ⅱ造父变星已经经过了红巨星阶段,并失去了大量的物质。目前的质量仅仅有太阳的50%到90%,但由于高度演化仍具有数百倍到3000倍于太阳的亮度。它们非常古老,缺乏金属,通常年龄在数十亿年甚至一百亿年之久。

由于造父变星具有确定的周光关系,在测量星团、星系的距离时,只要观测到其中的造父变星,就可以利用周光关系确定它们的距离。因此,造父变星被称为“量天尺”。美国著名天文学家哈勃就是利用仙女座星系中的造父变星,测定了仙女座星系的距离,随后巴德又对其进行了修正,证实了它是一个河外星系。
两个星族中都有造父变星,但是他们的周光关系不一样。因此在测距时应当根据所选造父变星的类型选定测距公式。
星族I造父变星:Mp=-1.43-2.81lgP
星族II造父变星:Mp=-0.35-1.75lgP

其他测距方法

上面我们提到的三角视差法测距是利用数学手段的一种比较精确的测量方式,也有一些没有那么精确的方式来测量距离,例如

主星序重叠法

这个方法的出发点是:认为所有主序星都具有相同的性质,同一光谱型的所有主序星都具有相同的绝对星等。可以把待测星团的赫罗图(以色指数为横坐标,视星等为纵坐标)同太阳附近恒星的赫罗图(以色指数为横坐标,以绝对星等为纵坐标)相比较,使这两个图的主星序重叠。根据纵坐标读数之差即星团的主序星的视星等和绝对星等之差,可算出该星团的距离。也可以把待测星团的主星序同已知距离的比较星团的主星序相重叠,则纵坐标读数之差就是两星团的主序星的视星等之差,由此可以求得这两个星团的相对距离。根据比较星团的已知距离,便得到所测星团的距离。这是测定银河星团和球状星团的距离的一种有效方法。

谱线红移法

观测表明,在光学望远镜和射电望远镜所及的空间范围内,河外星系的谱线都有红移现象,而且红移量同星系的距离成正比。以r表示星系的距离,c表示光速,λ表示波长,Δλ表示波长的变化量,则:

Δλ/λ=Hd/cΔλ/λ = H * d / c

式中Δλ/λ为红移量,哈勃常数H=50公里/(秒·百万秒差距)。因此,只要测量出星系的谱线红移量,便可推算出星系的距离。

多种多样的量天尺

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References

1.如何理解造父变星的光变周期?:https://www.zhihu.com/question/61799031/answer/191312708
2.宇宙中的量天尺——造父变星:https://zhuanlan.zhihu.com/p/467485869
3.Physical Basis of the Pulsation Theory of Variable Stars:https://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev.aa.01.090163.002055
4.http://astronomy.swin.edu.au/sao/downloads/HET611-M17A01.pdf